Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c\le3\)
Chứng minh \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}+\frac{1}{\left(2b+c\right)\left(2a+c\right)}+\frac{1}{\left(2c+a\right)\left(2b+a\right)}\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a,b,c>0. CMR:
\(\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\le3\)
Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1/abc
CMR: \(\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(1+a^2b^2\right)}}=a+b\)
Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{3}\)
Với \(0< a,b,c< \frac{1}{2}\)thỏa mãn a+b+c = 1 . CMR:
\(P=\frac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\frac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\frac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\ge27\)
1/CMR: \(\forall n\)lẻ thì \(\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)^2\) là số chính phương
2/Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\le3.CMR:\)
\(\frac{a}{a^2+2b+1}+\frac{b}{b^2+2c+1}+\frac{c}{c^2+2a+1}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1
CMR:\(\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\ge\sqrt{3}-2\)
Cho a+b+c=\(\frac{1}{abc}\) CMR: \(\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}\) = a+b
Cho a,b,c là 3 số thực đôi một phân biệt. CMR:
\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)