Khó quá bạn mình chịu mình cũng học lớp 9 nè kết bạn nhà bạn
Mình biết giải rồi ko bt đúg ko nha
Ta có vế phải
Mình ko bt viết dấu căng
Căng a bình +1 căng b bình + 1 + căng c bình + 1
Vì a, b,c > 0
Đưa ra ngoài dấu căng ta sẽ đc
a×1 + b×1 +c× 1
Ta có chắc chắn rằng a + b + c ≤ 2(a+b+c)
Vậy viết lại cái đề
Bạn cũng có thể biến đổi vế trái nha
Mình vừa tìm ra cách giải rồi. Mình để lại bài làm cho bạn nào cần:
Ta có: \(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{a^2+ab+bc+ac}=\sqrt{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Vì \(a,b,c>0\) nên \(a+b>0\)và \(a+c>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\left(a+b\right)\)và \(\left(a+c\right)\)ta có:
\(a+b+a+c\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow2a+b+c\ge2\sqrt{a^2+1}\)
Ta có: \(\sqrt{b^2+1}=\sqrt{b^2+ab+bc+ac}=\sqrt{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
Vì \(a,b,c>0\)nên \(a+b>0\)và \(b+c>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\left(a+b\right)\)và \(\left(b+c\right)\)ta có:
\(a+b+b+c\ge2\sqrt{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow a+2b+c\ge2\sqrt{b^2+1}\)
Ta có: \(\sqrt{c^2+1}=\sqrt{c^2+ab+bc+ac}=\sqrt{a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)}=\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
Vì \(a,b,c>0\)nên \(a+c>0\)và \(b+c>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\left(a+c\right)\)và \(\left(b+c\right)\)ta có:
\(a+c+b+c\ge2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2c\ge2\sqrt{c^2+1}\)
Từ các điều chứng minh trên, ta có:
\(2a+b+c\ge2\sqrt{a^2+1}\)
\(a+2b+c\ge2\sqrt{b^2+1}\)
\(a+b+2c\ge2\sqrt{c^2+1}\)
Cộng các vế của các bất đẳng thức đã chứng minh, ta có:
\(2a+b+c+a+2b+c+a+b+2c\ge2\sqrt{a^2+1}+2\sqrt{b^2+1}+2\sqrt{c^2+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}\sqrt{c^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\)(điều phải chứng minh)
Vậy với \(a,b,c>0\)và \(ab+bc+ac=1\)thì \(2\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\)
