\(VT=\text{Σ}\left(\frac{1}{a}-1\right)=\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}.\frac{a+b}{c}\)
\(\ge\frac{8\sqrt{a^2b^2c^2}}{abc}=8\)(cô - si)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =\(\frac{1}{3}\))
bỏ cái dấu xích ma kia đi nha, mk lộn qua tổng
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng::
\(\frac{4a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{4b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{4c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge3\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(b+2\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(c+2\right)}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\), chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2\left(a+c\right)}\right)}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2\left(b+a\right)}\right)}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2\left(c+b\right)}\right)}\le\frac{8}{9}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn rằng \(a+b+c=3\) . Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)^2\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c =1. Tìm GTLN của P=\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{1}{b}\right)\)\(\left(1+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=2abc . CMR : \(\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a; b; c > 0 sao cho a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b^2\left(ca+1\right)}+\frac{b}{c^2\left(ab+1\right)}+\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}\ge\frac{9}{\left(1+abc\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}+\frac{1}{b\left(c+1\right)}+\frac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
