Đặt căn bậc 4 của a,b,c là x,y,z,ta có:BĐT cần cm tương đương x+y+z/3<=căn bậc 4 của (x^4+y^4+z^4)/3
(x+y+z)^2/3<=(x^2+y^2+z^2)
(x^2+y^2+z^2)^2/3<=x^4+y^4+z^4
>>>(x+y+z)^4/27<=x^4+y^4+z^4>>>(x+y+z)^4/81<=(x^4+y^4+z^4)/3
>>>(x+y+z)/3<=căn bậc 4 của (x^4+y^4+z^4)/3(đpcm)
Cho a , b , c không âm có a + b + c = 3 . Chứng minh :
\(\frac{a}{\sqrt{4-b}}+\frac{b}{\sqrt{4-c}}+\frac{c}{\sqrt{4-a}}\le\sqrt{3}\)
Cho a;b;c > 0 thỏa mãn abc = 1
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. CMR:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc-2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ac-2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Dù iêm có sol rồi nhưng vẫn muốn xin tiếp hjhjhj (tham quá)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(a^4+b^4+c^4\le3\). CMR:
\(\frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}}{\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a\right)^3}}}\le\frac{2.\sqrt{2}.\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{3}}\)
cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1. cmr: \(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ac+2}}\)\(\le\sqrt{3}\)
CM :
\(9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Từ đó CMR:
\(M=\sqrt[4]{\frac{a}{a+b}}+\sqrt[4]{\frac{b}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{c}{c+a}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho a b c > 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\). CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\ge\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1. CMR:
\(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}\le\sqrt{2}\) và \(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}\le\frac{5}{4}\)
