Question

Cho a,b,c>0

a+b+c=3

CMR: 

Giúp mình với pls

 

Answer 1

Lời giải:
\(\text{VT}=\sum \frac{a^2}{a+2b^3}=\sum (a-\frac{2ab^3}{a+2b^3})=3-2\sum \frac{ab^3}{a+2b^3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sum \frac{ab^3}{a+2b^3}\leq \sum \frac{ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=\frac{1}{3}\sum \sqrt[3]{a^2}\leq \frac{1}{3}\sum \frac{a+a+1}{3}=\frac{1}{9}[2(a+b+c)+3]=1\)

$\Rightarrow \text{VT}\geq 3-2.1=1$. Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$