Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mo Salah

Cho a,b,c>0 và \(a+b+c\ge9\). Tìm giá trị nhỏ nhất  

\(A=2\sqrt{a^2+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}\)

Thắng Nguyễn
30 tháng 5 2018 lúc 10:55

B.C.S :">

Pham Quoc Cuong
30 tháng 5 2018 lúc 13:10

Từ giả thiết ta dễ thấy dấu "=" xảy ra khi a=1, b=3, c=5

Áp dụng BĐT Cauchy Schawrz, ta có:

\(a^2+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+3+5}\Rightarrow2\sqrt{a^2+\frac{b^2}{3}+\frac{c^2}{5}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\) 

\(\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}\ge\frac{\left(1+3+5\right)^2}{a+b+c}\Rightarrow3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}\ge\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}\)

Từ đó, suy ra

\(A\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{a+b+c}{6}+\frac{a+b+c}{2}+\frac{27}{2\sqrt{a+b+c}}+\frac{27}{2\sqrt{a+b+c}}\ge\frac{9}{6}+3\sqrt[3]{\frac{729}{8}}=15\)

Dấu "=" xảy ra khi a=1, b=3, c=5

Mong là không có gì sai sót!


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Thu Thuỷ
Xem chi tiết
Lê Anh Phú
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Minh Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết