Question

Cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm GTNN của biểu thức sau:

P=(a+1)(b+1)(c+1)

Nhanh nha mk cần gấp

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

    \(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

   \(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

  \(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Dấu "="  xảy ra  <=>    \(a=b=c=1\)

  \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)   \(\ge\)\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\) 

Vậy  Min P = 8 <=>  a = b = c = 1

Answer 2

Cauchy :

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8.\sqrt{abc}=8\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1 

Answer 3

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)