\(\Sigma\frac{a}{1+a}=\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{16}{a+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\right)\le\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{1}{a}+9\right)=\frac{3}{4}\)
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le a+b+c\). Tìm giá trị lớn nhất của
\(T=\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}\)
Cho a,b,c >0 , a+b+c=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{2016-a}+\frac{ca}{2016-b}+\frac{ab}{2016-c}\)
a, Cho a \(\ge\)0 ; b \(\ge\)0 . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b, Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
c, Cho a,b > 0 và 3a + 5b =12 . Tìm giá trị lớn nhất của tích P=ab
Tìm K lớn nhất để với mọi a,b,c khác 0, a+b+c=0, ta có:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{k}{\left|ab+bc+ca\right|}\)
cho a,b,c>0
Đặt H=\(\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
CMR: số lớn nhất trong 3 số a,b,c luôn lớn hơn hoặc bằng H
Cho a,b,c >0 và a+b+c=3
Tìm min \(P=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) . biểu thức \(A=-11x^2+4y^2+8xy.\) đạt giá trị lớn nhất là M khi \(x=\frac{a}{\sqrt{c}},y=\frac{b}{\sqrt{c}}\) trong đó a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{a}{c},\frac{b}{c}\) tối giản . Tính P = M + a + b + c
Cho a, b, c > 0 và có tích bằng 1. CMR:
\(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c} \)\(+\frac{1}{1+c+a}\le\frac{1}{a+2}\)\(+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\)
Cho \(a,b,c\in R\)thoả mãn \(a,c\ge0\), b > 0
và (a+c-3)b + 1 = 0
Tìm min M = \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+b}+\frac{b}{ac+3b}\)