Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Thi Thuy Duong

cho a,b,c>0 và a+b+c=1

chứng minh \(\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\ge\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 10 2019 lúc 22:56

\(P=\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\)

\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}=\frac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\ge\frac{1}{1+\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Ánh Nguyệt
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Tuyết Phạm
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Ta Sagi
Xem chi tiết
Từ Đào Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Hoàng Hồng Nhung
Xem chi tiết