Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b c > 0 thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho a,c,b dương t/m a+b+c+ab+bc+ac = 6abc
CM: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR :
\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)
1.cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=2. tìm giá trị biểu thức
M = \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
2. cho a, b, c >0 và a+b+c = 3
Cm: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\) \(\ge3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge3\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le3\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}+\dfrac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\ge3\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(a+\dfrac{1}{b}-1\right)\left(b+\dfrac{1}{c}-1\right)+\left(b+\dfrac{1}{c}-1\right)\left(c+\dfrac{1}{a}-1\right)+\left(c+\dfrac{1}{a}-1\right)\left(a+\dfrac{1}{b}-1\right)\ge3\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)