\(có.a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2=>a^2+2ab+b^2=c^2=>a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự ta có \(a^2+c^2-b^2=-2ac\)
\(b^2+c^2-a^2=-2bc\)
Do đó \(M=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2bc}=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2ac}+\frac{-1}{2bc}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-b}{2abc}+\frac{-a}{abc}=\frac{-c-b-a}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\left(do.a+b+c=0\right)\)
Choa a+b+c=0
tính \(M=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\)
trình bày cách làm nữa nha
cho a;b;c khác 0 t/m a+b+c=0 tính:
P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho a + b + c + d = 0.
a) Tính \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Tính \(N=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
Cho a+b+c=0 (\(a\ne0,b\ne0,c\ne0\))
Tính GTBT
\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Các bạn nhớ trình bày cả cách giải!
Bài 1.
Cho a+b+c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 2.
Cho a-b-c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 3. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0(a,b,c\ne0)\)
Rút gọn: \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Bài 4. Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Rút gọn:\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
Cho a, b, c > 0. CM:
a)\(\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\le\frac{3}{4}\)
b)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{b+c}{a^2+bc}+\frac{c+a}{b^2+ac}+\frac{a+b}{c^2+ab}\)
c)\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Làm được câu nào thì làm giúp mình câu đó nhé!
Giải Phương trình
a, \(\frac{x+4}{2x^2-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
b, \(\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}-\frac{4.\left(x^2-5\right)}{x^4+4}=\frac{322}{65}\)
c, \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
Trình bày cách làm nữa nha
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn : a + b - c = 0. Tính :
\(B=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Câu 1: Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CM rằng\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Câu 3: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=14\).Tính \(B=a^4+b^4+c^4\)
Pạn nào làm dc thì giúp mik vs @!
