Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thiều Công Thành

Cho a;b;c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=6.Tìm Min của bt:

P=\(\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\)

alibaba nguyễn
11 tháng 12 2016 lúc 16:04

Đầu tiên ta chứng minh bổ đề. 

Ta có

\(6=3.\frac{a^2}{3}+2.\frac{b^2}{2}+c^2\)

\(\ge6.\sqrt[6]{\left(\frac{a^2}{3}\right)^3.\left(\frac{b^2}{2}\right)^2.c^2}=6.\sqrt[6]{\frac{a^6b^4c^2}{3^3.2^2}}\)

\(\Rightarrow a^6b^4c^2\le3^3.2^2\)

Ta lại có:

\(P=3.\frac{a}{3bc}+4.\frac{b}{2ca}+5.\frac{c}{ab}\)

\(\ge12.\sqrt[12]{\left(\frac{a}{3bc}\right)^3.\left(\frac{b}{2ca}\right)^4.\left(\frac{c}{ab}\right)^5}\)

\(=\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{a^6b^4c^2}}\)

\(\ge\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{3^3.2^2}}=2\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=\sqrt{2}\\c=1\end{cases}}\)


Các câu hỏi tương tự
Bảo Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
Bùi Trần Nhật Thanh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
Pham Quoc Cuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết