Các câu hỏi tương tự
9 tháng 2 2019 lúc 16:20
Bài 1 :Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :frac{ab}{a+b-c}+frac{bc}{b+c-a}+frac{ac}{a+c-b}ge a+b+cBài 2 :Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0Rút gọn : Qfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab}Bài 3 :Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có : frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{a^2}gefrac{c}{b}+frac{b}{a}+frac{a}{c}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{a^2+ab+b^2}+\frac{b}{b^2+bc+c^2}+\frac{c}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{c}+\frac{b^2+c^2}{a}+\frac{c^2+a^2}{b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)
Cho a, b, c>0. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
cho a,b,c>0 chứng minh rằng:
1)\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+c}>=\frac{a+b+C}{2}\)
2)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}>=a+b+c\)
3)\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}< =\frac{a+b+C}{2}\)
4)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}>=a+b+c\)
7 tháng 2 2021 lúc 18:26
Bài 1: Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Bài 2: Cho a,b,c > 0. Chứng minh \(\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)