Question

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng M=N=P với:

M=a(a+b)(a+c)

N=b(b+c)(b+a)

P=c(c+a)(c+b)

Answer 1

a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b

Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được 

M=-abc

N=-abc

P=-abc

=> M=N=P

Answer 2

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)

\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Answer 3

Ta có: 

a + b + c =0 

=> a + b = -c 

a+ c = - b 

b + c = - a 

Do đó:

M = a ( a + b) ( a + c ) = a ( - c ) (   - b ) = abc

N = b ( b+c ) ( b + a ) = b ( - a) (  - c) = abc 

P = c ( c + a) ( c + b) = c ( - b) ( - a) = abc 

<=> M = N = P ( = abc) 

^^ Chúc bạn học tốt!!!