Admin (a@olm.vn)

Cho \(a,b.c>0\). Chứng minh rằng

     \(\dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}+\dfrac{c^3a}{b}\ge6abc\).

Lê Hiền Trang
22 tháng 3 2021 lúc 16:36

Sử dụng Cô si cho 2 số dương ta được

                        \dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{a^3c}{b}=a^3\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a^3ca3b​+ba3c​=a3(cb​+bc​)≥2a3

Làm tương tự với hai cặp số hạng còn lại và cộng các bất đẳng thức nhận được ta có

          \dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}+\dfrac{c^3a}{b}\ge2\left(a^3+b^3+c^3\right)ca3b​+ba3c​+ab3c​+cb3a​+ac3b​+bc3a​≥2(a3+b3+c3)  (1)

Lại theo bất đẳng thức Cô si ta được     

                                        a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abca3+b3+c3≥33a3b3c3​=3abc      (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.  

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Phương Linh
5 tháng 7 2021 lúc 19:39

Theo bất đẳng thức cô si ta có 

\(\dfrac{a^3b}{c}\) + \(\dfrac{a^3c}{b}\) = a^3(b/c+c/b) ≥ 2a^3

Tương tự với 1 cặp số hạng còn lại và cộng các bất đẳng thức nhận được ta có 

a^3b/c+ a^3c/b + b^3c/a+b^3a/c + c^3b/a+ c^3a/b ≥ 2(a^3+b^3+c^3) (1)

Theo bất đẳng thức cô si ta được 

a^3 + b^3 +c^3 ≥ 3\(\sqrt{a^3b^3c^3}=3abc (2) \)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm 

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Bá Huy
9 tháng 7 2021 lúc 22:50

Sử dụng Cô si cho 2 số dương ta được

                        \dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{a^3c}{b}=a^3\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a^3

Làm tương tự với hai cặp số hạng còn lại và cộng các bất đẳng thức nhận được ta có

          \dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}+\dfrac{c^3a}{b}\ge2\left(a^3+b^3+c^3\right)  (1)

Lại theo bất đẳng thức Cô si ta được     

                                        a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc      (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.  

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phương Thảo
3 tháng 9 2021 lúc 11:46

undefined

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tùng Lâm
6 tháng 11 2021 lúc 6:59

loading...  

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Anh Tú
6 tháng 11 2021 lúc 10:27

loading...  loading...  

Khách vãng lai đã xóa
Lê Tuấn Đạt
6 tháng 11 2021 lúc 19:47

loading...  

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thu Huyền
2 tháng 1 2022 lúc 11:38

bđt côsi

\(\dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{c^3a}{b}>=3abc\)

\(\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}>=3abc\)

cộng 2 vế sẽ ra đpcm

Khách vãng lai đã xóa
huong nguyendinh
10 tháng 10 2023 lúc 21:34

1


Các câu hỏi tương tự
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết