Question

Cho a+b+c=0 (\(a\ne0,b\ne0,c\ne0\))

Tính GTBT

\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Các bạn nhớ trình bày cả cách giải!

 

Answer 1

Gọi biểu thức đã cho là A

ta có a+b+c =0 suy ra b+c = -a bình phương 2 vế ta có b²+c²+2bc=a² suy ra 2bc = a²-b²-c²

tương tự thì ta có \(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Với a+b+c =0 ta lại chứng minh được a³+b³+c³=3abc

Do đó \(A=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\) ( vì a,b,c khác 0)

Answer 2

563626993646846830699546963839068095685468787806796579=0597