Question

Cho a,b,c>0, ab+bc+ac=3abc

Và\(\frac{1}{1+a^2}\)+ \(\frac{1}{1+b^2}\)+ \(\frac{1}{1+c^2}\)= \(\frac{3}{2}\)

Tính S= a+b+c

Answer 1

từ giả thiết 1 suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

lại có 1 + a² \(\ge\)2a nên \(\frac{1}{1+a^2}\le\frac{1}{2a}\)

do đó \(\frac{3}{2}=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)

dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.

vậy S = a + b + c = 3.