Cho ∆ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng mặt phẳng bờ BC, kẻ 2 tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM:
a) AP = BP và AQ = CQ
b) BC đi qua trung điểm I của AH
c) Khi BC cố định; BC = 2a, điểm a chuyển động sao cho góc BAC = 90°. Tìm vị trí của H trên đoạn thẳng BC để diện tích của ∆ABH max. Tìm giá trị max đó
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vuông góc vs BC.
Qua A kẻ đường thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM
a, AP=BP và AQ=CQ
b,PC đi qua tđiểm AH
c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Cho tam giác ABC vg tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa điểm A vẽ Bx và Cy vg góc vs BC.
Qua A kẻ đg thẳng vg góc vs AM cắt Bx và Cy lần lượt tại P và Q. CM
a, AP=BP và AQ=CQ
b,PC đi qua tđiểm AH
c, Khi BC cố định, BC=2a, điểm A chuyển động sao cho góc BAC =90, tìm vị trí của H trên đthẳng BC để diện tích tam giác ABH đạt GTLN. Tìm GTLN đó
cho tam giac abc vuông tại a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ bc chứa điểm a vẽ tia bx vuông góc với bc, tia cy vuông góc với bc.gọi m là trung điểm bc.qua a kẻ đường thẳng vuông góc với am cắt bx,cy tại d,e.gọi giao điểm be và cd là i
a) chứng minh ai vuông góc với bc
b) gọi giao điểm ai và bc là h.chứng minh i là trung điểm ah
Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng đoạn AE vuông góc với AB sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng đoạn AD vuông góc với AC sao cho AD=AC (Biết rằng D và E cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là BC). Từ A hạ đường cao AH (H thuộc BC), AH giao DE tại N. Gọi M là trung điểm của BC. BE cắt CD tại O. Gọi Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của ^DBC và ^ECB và Bx cắt Cy tại điểm I. Lấy K là trung điểm của OI. Hãy chứng minh rằng 3 điểm M;N;K thẳng hàng ?
Cho tam giác ABC vuông tại A ( số đo góc ABC lớn hơn \(60^0\)), lấy điểm M trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng BC có chứa điểm A, kẻ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx tại D, cắt Cy tại E.
a) Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác BAD
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADM
c) Chứng minh \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\) và \(MD^2=DA.DE\)
d) TÌm vị trí của điểm M trên cạnh BC để \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}S_{\Delta MDE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE là đường cao của tam giác AHB, AHC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, kẻ tia Bx và Cy sao cho Bx // Cy. Bx cắt HD tại M, Cy cắt HE tại N. Chứng minh ba điểm A,M,N thẳng hàng.
Cho ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A (số đo ABC lớn hơn 60 độ ),lấy điểm M trên cạnh BC . Trên nửa mp bờ chứa BC có chứa điểm A , kẻ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx tại D, cắt Cy tại E
a, Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác BAD
b, Chúng minh tam giác ABC đồng fdangj với tam giác ADM
c, chứng minh \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)và MD mũ 2 =DADE
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AM,BN,CL cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E.
a/ Chứng minh HE đi qua trung điểm AC
b/Chứng minh tam giác ANL đồng dạng với tam giác ABC.
c/Chứng minh\(\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}\ge9\)
d/Khi BC cố định, A di động sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của M trên BC để tích AM.HM có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
