Question

Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác AD , đường cao AH . Biết BD = 75cm , CD = 100cm . Tính BH , CH , AH , AD

Answer 1

Lời giải:

Theo tính chất tia phân giác: 

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}(1)$

$BC=BD+CD=75+100=175$

Theo định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2=175^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AB=105; AC=140$ (cm) 

$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{105^2}{175}=63$ (cm) - theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

$CH=BC-BH=175-63=112$ (cm)

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{105^2-63^2}=84$ (cm)

$HD=BD-BH=75-63=12$ (cm) 

$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{84^2+12^2}=60\sqrt{2}$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: