Question

Cho ∆ABC vuong tai A ,duong cao AH. Phan giac goc ABC cat AH tai D. Ke DM vuong goc voi AB (M€ AB). Duong thang MD cat canh BC tai diem N. 

a, c/m ∆BMD =∆ BHD

b, c/m ∆ADN la ∆ can va AN la tia p/giac cua goc HAC

c, cho BD =2 . c/m AB- AD>1

Answer 1

a, xét tam giác BMD và tam giác BHD có:

            BD cạnh chung

           \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{HBD}\)(gt)

 => t.giác BMD=t.giác BHD(CH-GN)

b,xét t.giác NMB và t.giác AHB có:

             MB=HB(theo câu a)

             \(\widehat{B}\)chung

=> t.giác NMB=t.giác AHB(CGV-GN)

=>\(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{HAB}\); NB=AB

xét t.giác DNB và t.giác DAB có:

            \(\widehat{DNB}\)=\(\widehat{DAB}\)( cmt)

             NB=AB(cmt)

             \(\widehat{NBD}\)=\(\widehat{ABD}\)(gt)

=>t.giác DNB=t.giác DAB(g.c.g)

=> DN=DA

=> t.giác ADN cân tại A