Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Nguyễn

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AH.BC= AB.AC

b) AB2=BH.BC

c) AH2=BH.CH

d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN ⊥ AM

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:33

b, Xét \(\Delta ABHvà\Delta CBAcó:\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung)

Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow AB.AB=BC.BH\)

\(\Rightarrow AB^2=BC.BH\left(đpcm\right)\)

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:26

a,Xét \(\Delta BACvà\Delta AHCó:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{ACH}\)(là góc chung)

Vậy \(\Delta BAC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:28

Tiếp ý a nhé

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)

hay AB.AC=AH.BC(đpcm)

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:37

c,Xét \(\Delta AHCvà\Delta BHAcó:\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\left(cùngphụvới\widehat{BCA}\right)\)

Vậy \(\Delta AHC\sim\Delta BHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\left(đpcm\right)\)

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:54

d, Xét \(\Delta ABHcó:\)

BM=MH(M là trung điểm của BH)

AN=NH(N là trung điểm của AH)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình

\(\Rightarrow\)MN//AB

mà AB\(\perp AC\)(\(\Delta ABCvuôngtạiA\))

\(\Rightarrow MN\perp AC\)

Xét \(\Delta AMCcó:\)

MN\(\perp AC\left(cmt\right)\)

\(AH\perp MC\left(gt\right)\)

\(MN\cap AH=N\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)N là trực tâm của \(\Delta AMC\)

\(\Rightarrow\)CN là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow CN\perp AM\left(đpcm\right)\)

Phạm Hoàng Hải Anh
6 tháng 6 2019 lúc 14:55

nhớ tick cho tớ nhéleuleu


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phú Cường
Xem chi tiết
Hong Dao
Xem chi tiết
ky2009
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
To Bao Chau
Xem chi tiết
DUYÊN VĨNH HOÀNG TÔN
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết