Question

Cho ∆ABC vuong tai A co M la trung diem cua AC. Trong tia doi cua tia MB lay diem K sao cho MK=MB

a) ve hinh ghi gia thuyet ket luan

b) chung minh

∆AMB=∆CMK

CK vuong goc voi AC

AK//BC

Answer 1

a, GT:  t/g ABC vuông tại A, MA=MC,MK =MB

KL: ∆AMB=∆CMK

CK vuong goc voi AC

AK//BC

b, Xét ∆AMB và ∆CMK có:

AM = CM (gt)

MB = MK (gt)

góc AMB = góc CMK (đối đỉnh)

=> ∆AMB=∆CMK (c.g.c)

=> góc MAB = góc MCK = 90 độ (2 góc t/ứ)

=> CK _|_ AC

Xét t/g BMC và t/g KMA có:

BM=KM(gt)

MC=MA(gt)

góc BMC = góc KMA (đối đỉnh)

=> t/g BMC = t/g KMA (c.g.c)

=> góc BCM = góc KAM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AK//BC