Question

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9cm, BH = 4cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của 2 tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. 

a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB trong ∆ABC.

b) C/m: AC²= CH × HB + AH × HK.

c) C/m FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác. a) Để tính độ dài đường cao AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: AH² = CH × BH AH² = 9cm × 4cm AH² = 36cm² AH = √36cm AH = 6cm Để tính cạnh AB, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: AB² = AH² + BH² AB² = 6cm² + 4cm² AB² = 36cm² + 16cm² AB² = 52cm² AB = √52cm AB = 2√13cm b) Để chứng minh AC² = CH × HB + AH × HK, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACH và tam giác vuông ABH: AC² = AH² + CH² AC² = 6cm² + 9cm² AC² = 36cm² + 81cm² AC² = 117cm² CH × HB + AH × HK = 9cm × 4cm + 6cm × HK CH × HB + AH × HK = 36cm² + 6cm × HK Để chứng minh AC² = CH × HB + AH × HK, ta cần chứng minh rằng 36cm² + 6cm × HK = 117cm². c) Để chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC, ta cần chứng minh rằng góc FAB bằng góc ABC. Tuy nhiên, không có thông tin đủ để chứng minh điều này trong đề bài....