Question

Cho △ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) CMR △AKB = △AKC; AK ⊥ BC
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E. CMR EC song song AK
c) Tính \(\widehat{BEC}\)

Answer 1

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK là cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ BC
AK ⊥ BC
=>EC//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)

c)Ta có: AK // CE (b)

\(\Rightarrow\)Góc BEC=góc BAK(đồng vị)

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông cân

\(\Rightarrow\)BAK=40°

\(\Rightarrow\)BEC=45°