Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=AC .Gọi  K là trung điểm của cạnh BC

a, Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC

b, Chứng minh AK vuông góc với Bc

c, Từ C kẻ đường vuông góc với BC , cắt AB tại E . Chứng minh EC // AK

d, Chứng minh CE=CB

Answer 1

a) vì K là trung điểm của BC nên

BK=CK=BC/2 ( tính chất)

xét tam giác AKB và tam giác AKC có

AB=AC ( gt)

AK chung

BK=CK( cmt)

⇒tg AKB=tg AKC      (1)

b) từ (1) ⇒góc AKB= góc AKC ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

mà góc AKB+ góc AKC= 180 độ ( 2 góc kề bù)

⇒  góc AKB = góc AKC = 180 độ/2 = 90 độ

⇒ AK ⊥ BC 

Mik mới làm được tó đây thôi. chúc cậu hok giỏi nha!!!

 

 

Answer 2

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có 

AB=AC(gt)

KB=KC(K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC(c-c-c)

b) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(K là trung điểm của BC)

nên AK là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AK⊥BC(đpcm)

c) Ta có: CE⊥CB(gt)

AK⊥BC(cmt)

Do đó: AK//CE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

d) Xét ΔCEB vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔCEB vuông cân tại C(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

hay CE=CB(đpcm)