Question

Cho tam giác ABC có Â=90 độ và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC

a) C/m tam giác AKB= tam giác AKC

b)C/m AK vuông góc với BC

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E.C/m EC//AK

d)C/m CB=CE

Ai giúp tui với. Tui cần gấp!!!!!!!!!!

Answer 1

a) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta\)AKC có:

AK chung

AB = AC (gt)

KB = KC (K là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AKC (c-c-c)

Answer 2

b) Do \(\Delta AKB\) = \(\Delta AKC\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AKC}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) \(=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\) AK \(\perp\) BC

Answer 3

c) Ta có:

EC \(\perp\) BC (gt)

Mà AK \(\perp\) BC (cmt)

\(\Rightarrow\) EC // AK (từ vuông góc đến song song)

Answer 4

d) Ta có:

\(\widehat{AEC}+\widehat{ABC}=90^0\) (do \(\Delta BEC\) vuông tại C)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\) (do \(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}=\widehat{ACB}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=90^0\) (do \(\widehat{BCE}\) vuông)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=180^0-\left(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}\right)=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABC\) có:

AC là cạnh chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABC}\)  (cmt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE\) = \(\Delta ABC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow CE=CB\) (hai cạnh tương ứng)

Hay CB = CE