Question

Cho △ ABC vuông tại A. Các đường trung trực ứng với AB,AC cắt nhau tại O. Chứng minh O là trung điểm của BC

Mọi người giúp mình với ak. Mình nghĩ mãi mà ko ra. Cảm ơn nhiều ak!!!

Answer 1

-Gọi M, N là t/đ của AB,AC \(\Rightarrow\)MO,NO là các đường trung trực của △ABC.

-MO là trung trực của đoạn AB \(\Rightarrow AO=BO;\widehat{AOB}=180^0-2\widehat{OAB}\)

(t/c trung trực)

-NO là trung trực của đoạn AC \(\Rightarrow AO=CO;\widehat{AOC}=180^0-2\widehat{OAC}\)

(t/c trung trực)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0-2\widehat{OAB}+180^0-2\widehat{OAC}=360^0-2.90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0\) nên B,O,C thẳng hàng

Mà \(AO=BO=CO\Rightarrow\)O là trung điểm BC.