Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn mai lan

Cho △ABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H; AB=8cm; AC=15cm.
a) Tính BH, AH.

b) Từ H kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Tính EF.

c) Chứng minh AE * AB = AF * AC 

d) Qua A kẻ đường vuông góc với EF tại I ,cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC.

e) Biết diện tích △ABC gấp đôi diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh △ABC vuông cân.

Trần Tuấn Hoàng
13 tháng 4 2022 lúc 10:02

c) \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)△AFE∼△ABC (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\).

d) \(\widehat{CAM}=90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)△ACM cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\left(1\right)\)

\(\widehat{BAM}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(MB=MC\) nên M là trung điểm BC.

e) \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}S_{AEHF}}{2S_{AEHF}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow H\equiv M\)

\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A.

 

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
vŨ THỊ THU NGỌC
Xem chi tiết
Lý Bá Đức Thịnh
Xem chi tiết
công chúa xinh đẹp
Xem chi tiết
Pink
Xem chi tiết
Phạm Minh Quân
Xem chi tiết
hoangcuuthien
Xem chi tiết
Quách Đắc Lộc
Xem chi tiết
Vy Anh
Xem chi tiết
LÊ MỸ TRÚC
Xem chi tiết