Question

Cho ∆ABC vuông tại A (AB>AC).cho AB=8cm;BC=10cm.gọi M là trung điểm của BC.trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.vẽ AH vuông góc với BC tại H.trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE.CMR:

a)CD vuông góc AC

b)∆CAE cân

c)BD=CE

Giúp mình với 

Answer 1

a, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

 ^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD (đn) mà 2 góc này slt

=> AB // CD (đl)

AB _|_ AC (Gt)

=> CD _|_ AC (đl)

b, xét tam giác CAE có : CH _|_ AE

AH = HE (gt) => H là trung điểm của AE (đn)

=> tam giác CAE cân tại C (đl/9

c, xét tam giác BMD và tam giác CMA có : AM = MD (gt)

 BM = MC (Câu a)

^BMD = ^CMA (đối đỉnh)

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 mà AC = CE do tam giác AEC cân tại C (câu b)

=> BD = CE