a) xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AB = AC (gt)
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Xét tam giác BAH vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K, có:
AB = AC (gt)
góc BAH = góc ACK (cùng phụ góc KAC)
=> tam giác BAH = tam giác AKC (CH_GN)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) xét tam giác ABC vuông cân tại A, có:
M là trung điểm BC
=> AM là trung tuyến tam giác ABC
=> AM = BM = MC (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
=> AM cũng là đường cao (trong tam giác cân đường cao là trung tuyến)
=> góc AMC = 90 độ
*Ta có:
BH vuông góc với AK
CK vuông góc với AK
=> BH // CK
=> góc BCK = góc HBC (so le trong)
Ta lại có;
góc ECK + góc CEK = 90 độ
góc MAE + góc AEM = 90 độ
mà góc CEK = góc AEM (đối đỉnh)
=> góc ECK = góc MAE
mà góc KCE = góc EBH (so le trong)
=> góc MAE = góc EBH
xét tam giác MBH và tam giác MAK, có:
BM = Am (cmt)
góc HBE = góc ECK (cmt)
BH = AK (chứng minh ở câu a)
=> tam giác MBH = tam giác MAK (đpcm)
3) Tam giác MBH = tam giác MAk (cmt)
=> góc MKA = góc BHM (2 góc tương ứng)
xét tam giác AHM và tam giác CKM, có
góc KCM + góc CKM + góc CMK = góc HAM + góc AHM + góc AMH = 180 độ
=> góc KCM + 90 độ + góc AKM + góc CMK = góc HAM + 90 độ + góc BHM + góc AMH
mà góc KCM = góc HAM (cmt)
góc AKM = góc BHM (cmt)
=> góc CMK = góc AMH
mà góc AMH + góc HMC = 90 độ
=> góc CMK + góc HMC = 90 độ
=> góc HMK = 90 độ
p/s: có gì không rõ thì inb ~
