Question

Cho △ABC vuông cân đỉnh A. Lấy điẻm M tùy ý trên cạnh AC, kẻ tia Ax vuông góc với BM. Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứng với C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc với BM, gọi I là giao điểm của Ky với AB. Tính góc  AIM 

Answer 1

+) Cần sử dụng tính chất sau: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với 1 cạnh thì đi qua cạnh còn lại (Lớp 8 được dùng)

Gợi ý: Xét tam giác MNP có: ME = EN; EF // NP . cần chứng minh MF = FP

Kẻ FQ // MN. 

Chứng minh: Tam giác FEQ = NQE (g - c - g) => EN = FQ mà EN = EM => EM = FQ

Khi đó, dễ có tam giác MEF = FQP (g - c - g) => MF = FP (đpcm)

+) Giải bài:

Nối C với I

- ta có: Ky // Ax (cùng vuông góc với BM)

Xét tam giác KIC có: HE // KI ; H là trung điểm của KC (do K đối xứng với C qua H)

=> E là trung điểm của IC

=> AE là trung tuyến của tam giác vuông AIC 

=> AE = CE => tam giác AEC cân tại E => góc EAC = ECA

mặt khác, ta có: góc EAC = góc ABM (do cùng phụ với góc AMB)

Nên góc ECA = ABM

- Xét tam giác ABM và ACI có: góc BAM chung ; AB = AC; góc ABM = ICA

=> tam giác ABM = ACI (g- c- g)

=> AI = AM ( 2 cạnh t.ư)

=> tam giác AIM  vuông cân tai A 

=> góc AIM = 45^o