Câu hỏi của Giang Đỗ

Question

Cho a,b,c thuộc Z thoả mãn a-b+c=123. Tìm số dư của phép chia a²-b²+c² với 2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\left(a-b+c\right)+\left(a+b+c\right)=2\left(a+c\right)$ chẵn$\Rightarrow a-b+c$ và $a+b+c$ cùng tính chẵn lẻMà $a-b+c=123$ lẻ $\Rightarrow a+b+c$ lẻ Ta có:$a-b+c=123\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)=123\left(a+b+c\right)$$\Rightarrow\left(a+c\right)^2-b^2=123\left(a+b+c\right)$$\Rightarrow a^2+c^2-b^2=123\left(a+b+c\right)-2ac$$123\left(a+b+c\right)$ lẻ và $-2ac$ chẵn$\Rightarrow123\left(a+b+c\right)-2ac$ lẻ$\Rightarrow a^2-b^2+c^2$ lẻHay $a^2-b^2+c^2$ chia 2 dư 1Câu trả lời: $\left(a-b+c\right)+\left(a+b+c\right)=2\left(a+c\right)$ chẵn$\Rightarrow a-b+c$ và $a+b+c$ cùng tính chẵn lẻMà $a-b+c=123$ lẻ $\Rightarrow a+b+c$ lẻ Ta có:$a-b+c=123\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)=123\left(a+b+c\right)$$\Rightarrow\left(a+c\right)^2-b^2=123\left(a+b+c\right)$$\Rightarrow a^2+c^2-b^2=123\left(a+b+c\right)-2ac$$123\left(a+b+c\right)$ lẻ và $-2ac$ chẵn$\Rightarrow123\left(a+b+c\right)-2ac$ lẻ$\Rightarrow a^2-b^2+c^2$ lẻHay $a^2-b^2+c^2$ chia 2 dư 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)