Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$18a^2+3b^2+7c^2+18-16ac+6bc-12a\geq 0$
$\Leftrightarrow (16a^2-16ac+4c^2)+3(b^2+2bc+c^2)+2(a^2-6a+9)\geq 0$
$\Leftrightarrow (4a-2c)^2+3(b+c)^2+2(a-3)^2\geq 0$
(luôn đúng với mọi $a,b,c$ thực)
Do đó ta có đpcm.
a)Chứng minh rằng với mọi a và b thì
a^4 - 2a^3b+2a^2b^2 - 2ab^3+ b^4 lớn hơn hoăc bằng 0
b) Cho a^2 = b^2+c^2. Chứng minh rằng (5a - 3b+ 4c)(5a - 3b - 4c) lớn hơn hoặc bằng 0
Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 lớn hơn hoặc bằng a(b+c+d+e) với mọi a,b,c,d,e thuộc R
Cho a,b\(thuộc\) R. Chứng minh 2(a4+b4)lớn hơn hoặc bằng ab3+a3b+2a2b2
a,Cho A +B lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh A^2 + B^2 lớn hơn hoặc bằng 1
b,Cho x^2 + y^2 =1.Chứng minh (x+y)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Cho x,y lớn hơn 0 và m,n thuộc tập hợp R. Chứng minh m2/x + n2/y lớn hơn hoặc bằng (m+n)2/x+y
a) Tìm GTNN: 2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
b) Cho a-b= 1. Chứng minh: a^2+b^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2
c) Cho 6a-5b=1. Tìm GTNN của A= 4a^2 + 25b^2
Cho a,b,c thuộc R. Cm: (a+b+c/3 )^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca
Cho a,b,c là các số lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh a^2+b^2+c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 5
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a (b^2+c^2) + b (c^2+a^2) + c (a^2+b^2) lớn hơn hoặc bằng 6abc
