Question

cho a,b,c thuộc N sao

chứng minh rằng

1< \(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)<2

cần gấp

Answer 1

ta có: b+c<a+b+c=> a/b+c>a/a+b+c(1)

         a+c< a+b+c=> b/a+c>b/a+b+c(2)

         a+b<a+b+c=> c/a+b>c/a+b+c(3)

cộng từng vế của 1, 2,3 ta đpcm

còn phần sau

đợi chút

Answer 2

                     Giải

Ta có :\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Suy ra đpcm

Answer 3

Có : \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)

     \(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}\)

     \(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\)

Cộng hết vô sẽ thu đc đpcm

Answer 4

vế phải:

ta có: a/b+c<a+a/b+c+a

tương tự: b/a+c<b+b/a+b+c

               c/a+c<c+c/a+b+c

cộng từng vé ta đc đpcm

hok tốt nha

mik lười ghi hihi