Question

Cho a,b,c thuộc [0;1].CMR: 

\(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\) <= 1

Answer 1

Vì a, b, c thuộc đoạn (0,1) nên 1- a, 1 - b, 1 - c \(\ge\)0.

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\left(đpcm\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0

Answer 2

À thêm nx b<b^2, c<c^3 vì thuộc  (0,1). Thay vào kết quả trên ta có đpcm