ta có
\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(3+\frac{bc\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}=0\)
\(\frac{b^2c+bc^2}{abc}>0\)
tương tự các phân thức còn lại suy ra a=b=c
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a + b + c = 2017 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 số a, b, c bằng 2017
Cho a+b+c khác 0;a,b,c khác 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
a Chứng minh \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2107}+b^{2017}+c^{2017}}\)
b Tổng quát bài toán trên
cho a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) Chứng minh rằng: a; b; có 2 số đối nhau
Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)
cho a + b + c = 2017 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{2017}\) tính M = a2017 + b2017 + c2017
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a+b+c=2017 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
cmr có ít nhất 1 trong 3 số =2017
Cho 3 số a,b,c thảo mãn \(a+b+c=2017\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 2017
Cho a, b, c\(\ne\)0, thỏa mãn:
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính \(H=\left(\left(a+b\right)^{2017}-c^{2017}\right)\left(\left(b+c\right)^{2017}-a^{2017}\right)\left(\left(c+a\right)^{2017}-b^{2017}\right)\)
