Ta có: a+b+c=0 => (a+b+c)2=0
<=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
=> \(ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Mà: \(a^2;b^2;c^2\ge0\) => \(a^2+b^2+c^2\ge0\)=> \(-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)
=> \(ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn a.b / a+b = b.c/b+c=c.a/c+a.
Tính giá trị của biểu thức M=a.b+b.c+c.a/a2+b2+c2
Cho các số a,b,c\(\ne\)0 thoả mãn: \(\frac{a.b}{a+b}\)=\(\frac{b.c}{b+c}\)= \(\frac{c.a}{c+a}\)
Tính Q=\(\frac{a.b^2+b.c^2+c.a^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho các số a,b,c,x,y,z nguyên dương và a,b,c khác 1 thỏa mãn:
ax=b.c ,by=c.a,cz=a.b.Chứng minh x+y+z+2=x.y.z
Cho a;b;c \(\ne\)0 thỏa mãn\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính B=\(\frac{a.b^2+b.c^2+c.a^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho a,b,c khác 0 và đooi một khác nhau thoả mãn b+c/b.c=2/a. Chứng minh b/c=a-b/c-a
1) Cho 3 số a;b;c thỏa mãn : \(0< a\le b\le c< 1\)1
Chứng minh rằng :\(\frac{a}{b.c+1}+\frac{b}{a.c+1}+\frac{c}{b.a+1}\le2\)
Cho a,b,c theo a2+b2+c2 khác 0
a.b/a+b = b.c/b+c = c.a/c+a
Tính: P = a.b2+b.c2+c.a2/a3+b3+c3
Tìm các số a, b,c biết a, b, c là các số khác 0 thoả mãn :
\(\frac{a.b+a.c}{2}=\frac{b.c+b.a}{3}=\frac{c.a+c.b}{4}\) và a + b + c = 69
cho a; ; b; c thỏa mãn a+ b + c = 0 . Chứng minh rằng : ab + 2bc + 3ca < 0
