bình phương pt a+b+c=0 lên ta đc a^2+b^2+c^2+...=0
mà a^2+b^2+c^2>=0
suy ra 2(ab+ac+bc) bé hơn hoặc bằng 0
hay ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 0
cám ơn tui giải đc roi đăng lên cho có không khí thôi
ta có: a + b + c= 0 => a + b = - c => (a+b)2 = (-c)2 => a2 + 2ab + b2 = c2 => 2ab = c^2 - a^2 - b^2
tương tư như trên, ta có: 2bc = a^2 - b^2 - c^2
2ac = b^2 - a^2 - c^2
=> 2ab + 2bc + 2ac = c^2 - a^2 - b^2 + a^2 - b^2 - c^2 + b^2 - a^2 - c^2 = - (a^2 + b^2 + c^2) nhỏ hơn hoặc bằng 0
2.(ab+bc+ac) nhỏ hơn hoặc = 0
=> ab + bc + ac nhỏ hơn hoặc = 0
Ta có : a + b + c = 0
\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c
Ta có : ab + 2bc + 3ca
= ab + 2bc + ca + 2ca
= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )
= a ( b + c ) + 2c ( a + b )
= a ( - a ) + 2c ( - c )
= - a2 - 2c2
= - ( a2 + 2c2 ) ( * )
Mà : a2 \(\geq\) 0 ; 2c2 \(\geq\) 0
\( \implies\) a2 + 2c2 \(\geq\) 0 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) - ( a2 + 2c2 ) \(\leq\) 0
\( \implies\) ab + 2bc + 3ca \(\leq\) 0
Xin lỗi mình đăng nhầm
