Question

Cho △ ABC ⊥ tại A (AB<AC) tia phân giác của ∠A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường ⊥ với BC cắt AC ở E . trên AB lấy điểm F sao cho AF=AE
CMR:a) ∠B=∠DEC
b)△ DBF là tam giác cân
c)DB=DE

Answer 1

tự vẽ hình

a, Xét △ABC vuông tại A có: ∠B + ∠C = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)   (1)

Xét △DEC vuông tại D có: ∠C + ∠DEC = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)      (2)

Từ (1) và (2) => ∠B = ∠DEC

b, Xét △EAD và △FAD 

Có: EA = FA (gt)

  ∠EAD = ∠FAD (gt)

   AD là cạnh chung

=> △EAD = △FAD (c.g.c) 

=> ∠AED = ∠AFD (2 góc tương ứng)   (3)

Ta có: ∠AED + ∠DEC = 180^o (2 góc kề bù)   (4)

           ∠AFD + ∠DFB = 180^o (2 góc kề bù)    (5)

Từ (3), (4) và (5)

=> ∠DEC = ∠DFB

Mà ∠DEC = ∠B (cmt)

=> ∠DFB = ∠B

Xét △DFB có: ∠DFB = ∠B

=> △DFB cân tại D

c, Vì △DFB cân tại D (cmt)

=> DF = DB (2 cạnh tương ứng)

Mà DF = ED (△EAD = △FAD)

=> DB = DE (ddpcm)