Các câu hỏi tương tự
Với a,b,c là 3 số thực phân biệt đôi một .CMR:\(\left(a^2+b^2+c^2\right).\left[\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right]\ge\frac{9}{2}\)
Cho a,b,c là số hữu tỉ khác 0. Đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).
Cmr\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\) hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0, đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).CMR
\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\)hữu tỉ.
cho ba số a,b,c khác nhau:
a)tính \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
b)chứng minh rằng
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Cho a,b,c>0
CMR \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge2+\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}\)
MỌI NGƯỜI GIẢI NHANH GIÙM NHA
a, b, c đôi một khác nhau. CM:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a-c\right)^2}\ge2\)
Cho a;b;c∈R sao cho a≠b≠c .CMR
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\) (a # b # c)
Xét các số thực a,b,c đôi một khác nhau , chứng minh rằng :
a) \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=-1\)
b) \(\left(\frac{a}{b-c}\right)^2+\left(\frac{b}{c-a}\right)^2+\left(\frac{c}{a-b}\right)^2\ge2\)