Question

cho △ABC nt (O:R). các tiếp tuyến tại B và C  cắt nhau tại N, H là trực tâm tam giác BCN, qua A kẻ đg thẳng song song vs BC cắt đg tròn tại M, đg thẳng MN cắt cung BC tại K.

a, tg OBNC nội tiếp.

b, NB.MB =BK.MN và BO=BH

giúp mk vs mk cần gấp

 

Answer 1

(bài này lớp 9 mà) 

a) 

có góc OBN = góc OCN = 90 độ 

lại ở vị trí đối nhau nên tứ giác OBNC nội tiếp 

b) 

ta có góc BMK = góc KBN ( 2 góc nội tiếp chắn cung BK) 

xét tam giác NBK và tam giác NMB có 

góc N chung 

góc NBK = góc BMN ( cmt) 

=> tam giác NBK ∼ tam giác NMB 

=> \(\dfrac{NB}{BK}=\dfrac{MN}{MB}\)

=> NB.MB=BK.MN

ta có OC vuông góc với NC 

BH vuông góc với NC ( H là trực tâm)

=> OC // BH (1) 

lại có OB vuông góc với BN 

CH vuông góc với BN ( H trực tâm ) 

=> OB // CH (2) 

từ (1) và (2) => OBHC là hình bình hành 

lại có OB = OC ( 2 bán kính ) 

=> OBHC là hình thoi 

=> OB = BH ( đpcm )