Question

cho abc là sô hữu tỉ thõa mãn 

ab+bc+ca=1

c/m (a^2+1)(b^2+1(c^2+1) là bình phương của một số hữu tỉ

 

Answer 1

Ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vậy ...