Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác và x,y,z là độ dài tương ứng của các đường phân giác của góc đối diện với cạnh đó. Chúng minh rằng:
a) x <\(\frac{2bc}{b+c}\)
b) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho một tam giác với ba cạnh lần lượt là a,b,c.Độ dài ba đường phân giác trong của tam giác lần lượt là x,y,z
chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)lớn hơn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z ta luôn có \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)lớn hơn \(\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.
CM: \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}\ge2\sqrt{3}\)
2. Tìm MaxP= sinP + cosP
Với P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông . Tương tự: sinP + cos2P
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{xyz}\ge9\)
1,a/giải hệ x+y+frac{1}{x}+frac{2}{y}5và x^2+y^2+frac{1}{x^2}+frac{4}{y^2}7b/ giải phương trình frac{x+sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}12,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?frac{1}{P}frac{1}{P-a}-frac{1}{P-b}-frac{1}{P-c}b/ các số dương x,y,z thoả mãn sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}2 và x+y+z2 hãy tính Psqrt{left(1+Xright)left(1+yright)left(1+zright)}left(frac{sqrt{x}}{1+x}+frac{sqrt{y}}{1+y}+frac{sqrt{z}}{1+z}righ...
Đọc tiếp
1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)
và \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)
b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)
2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)
b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)
và x+y+z=2
hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)
4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng
a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB
b. O'I vuông góc với MN
5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c
Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.CM: frac{a}{m_a}+frac{b}{m_b}+frac{c}{m_c}ge2sqrt{3}2. Tìm MaxP sinP + cosPVới P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông . 3.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC4.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tròn .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.
CM: \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}\ge2\sqrt{3}\)
2. Tìm MaxP= sinP + cosP
Với P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông .
3.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A=60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC
4.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tròn .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
cho\(\Delta\)đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều
cmr \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)