Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một hình tam giác. Chứng minh:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}<2\)

 

Answer 1

Vì a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a, b, c >0 và a <b+c ; b< c+a, c < a+b

Dùng bđt với x, y > 0 ; x< y(  tức x/y < 1) ta có x /y < x +m < y+m :

ta có a>0 ; b+c>0 và a < b+c => a/ b+c < a +a/a+b+c = 2a/a+b+c

tương tự b/c+a < 2b/a+b+c ; c/a+b <2c/a+b+c

Cộng từng vế 3 bđt trên sẽ ra bn nhé.