Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\). Chứng minh rằng : \(\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le\frac{3}{4}\)
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
CMR: \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR: \(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ac\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\le\frac{1}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{3a+bc}+\frac{1}{3b+ca}+\frac{1}{3c+ab}=\frac{6}{\sqrt{\left(3a+bc\right)\left(3b+ca\right)\left(3c+ab\right)}}\)
1) Cho x,y,a,b là các số thực thỏa mãn :frac{x^4}{a}+frac{y^4}{b}frac{x^2+y^2}{a+b} và x^2+y^21Chứng minh frac{x^{2006}}{a^{1003}}+frac{y^{2006}}{b^{1003}}frac{2}{left(a+bright)^{1003}}???? 2) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: frac{a+b}{bc+a^2}+frac{b+c}{ac+b^2}+frac{c+a}{ab+c^2}lefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}
Đọc tiếp
1) Cho x,y,a,b là các số thực thỏa mãn :\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\) và \(x^2+y^2=1\)
Chứng minh \(\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}????\)
2) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\)\(2\)
21 tháng 7 2020 lúc 18:59
a) Cho x, y, z 0 thỏa mãn frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}4Chứng minh rằng : frac{1}{2x+y+z}+frac{1}{x+2y+z}+frac{1}{x+y+2z}le1b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh :frac{1}{a+b-c}+frac{1}{a+c-b}+frac{1}{b+c-a}gefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}c) Cho a, b, c 0 thỏa mãn : abc ab + bc + ca . Chứng minh :frac{1}{a+2b+3c}+frac{1}{b+2c+3a}+frac{1}{c+2a+3b}lefrac{3}{16}
Đọc tiếp
a) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : abc = ab + bc + ca . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}\le\frac{3}{16}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : \(a^4+b^4+c^4=3\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le1\)