Question

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : ab+bc+ca = abc 

và a+b+c =1.chứng minh rằng : (a-1).(b-1).(c-1)=0

các bạn giúp mình nhanh với

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)

\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)

\(=0+0=0\) (ddpcm)

Answer 2

\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)