Question

Cho a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh:

a+b+c>= √ab+√ac+√bc. Ai giúp mình với mình tick cho nhé tks trc :)

Answer 1

a+b>= 2 căn ab

tương tự cộng theo vế với thu gọn

Answer 2

bạn có thể giải chi tiết hơn giúp mình dc k. Tks :v

Answer 3

\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Theo AM-GM , ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

Cộng vế theo vế , có :

\(2a+2b+2c\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)