\(\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}\le\frac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}}{4}\)
Tương tự cộng lại ta được:
\(F\le\frac{\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{b}{a+b}}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\)
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn a + b + c =2
Tính GTLN của biểu thức \(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
a) Cho (x+\(\sqrt{x^2+2011}\)).(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011.Tính x+y
b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=2
tìm GTLN
\(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
1 . )
Cho 3 số a,b,c dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\)
2
cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=6.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)
cho a,b,c thực dương. tìm max
\(\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ca}}{a+c+2b}\)
