biếng làm nên đưa link Cộng Đồng MathVn - Diễn đàn thảo luận: Chứng minh BĐT
bất đẳng thức chứa căn..... - Diễn Đàn MathScope
$a\sqrt{a^2+3bc}+b\sqrt{b^2+3ca}+c\sqrt{c^2+3ab}\geq 2(ab+bc+ca)$ - Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức - Diễn đàn Toán học
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^3+3ca+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
Xin mấy anh cao thủ giúp mình nhé!
Với các số không âm a, b, c sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và a+ b+ c= 2. CMR:
\(\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR: \(\frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{6a^2+8ab+11b^2}}+\frac{b^2+3bc+c^2}{\sqrt{6b^2+8bc+11c^2}}+\frac{c^2+3ca+a^2}{\sqrt{6c^2+8ca+11a^2}}\le3\)
Các bạn giải hộ tớ bài này nhé! Cảm ơn rất nhiều!
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Tìm GTNN của \(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
Cho \(abc=1.\left(a,b,c>0\right)\),Tính GTLN \(B=\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
cho a,b,c>0; \(a^2+b^2+c^2=3\)
cmr
\(\frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{6a^2+8ab+11b^2}}+\frac{b^2+3bc+c^2}{\sqrt{6b^2+8bc+c^2}}+\frac{c^2+3ca+a^2}{\sqrt{6c^2+8ca+11a^2}}< =3\)
cho a;b;c là các số thực dương.CMR:\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Cho a,b,c không âm thỏa mãn \(a+b+c=3\)
a) Chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+3a+5}\ge\frac{5a+13}{6}\)
b) Tìm GTNN của \(\sqrt{a^2+3ab+5b^2}+\sqrt{b^2+3bc+5c^2}+\sqrt{c^2+3ca+5a^2}\)
