Các câu hỏi tương tự
(3 điểm) Cho đường tròn $left( O right)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Qua điểm $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $left( O right)$ ($B,,C$ là các tiếp điểm). Kẻ tia ${Ax}$ (nằm giữa hai tia ${AB, AO}$) cắt đường tròn tại $E$ và $F$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$ ) .
a) Chứng minh rằng tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng $B{{A}^{2}}AE.{AF}$ và $widehat{{OEF}}widehat{{OHF}}$, với $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.
c) Đường thẳng qua $E$ song song với $BF$ cắt đường thẳng...
Đọc tiếp
(3 điểm) Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Qua điểm $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $\left( O \right)$ ($B,\,C$ là các tiếp điểm). Kẻ tia ${Ax}$ (nằm giữa hai tia ${AB, AO}$) cắt đường tròn tại $E$ và $F$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$ ) .
a) Chứng minh rằng tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng $B{{A}^{2}}=AE.{AF}$ và $\widehat{{OEF}}=\widehat{{OHF}}$, với $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.
c) Đường thẳng qua $E$ song song với $BF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K{.}$ Đường thẳng $AK$ cắt đường thẳng $BF$ tại $M.$ Chứng minh rằng $MC=2HF.$
Cho parabol $(P):\,\,y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:\,y=2x-m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có $A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right),\,\,B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$ sao cho ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}=6\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right).$
(1,25 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x-y=-4 \\ & 2x+3y=1 \\ \end{aligned} \right.$
Một đội công nhân $A$ và $B$ làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong $12$ ngày. Khi làm chung được $8$ ngày thì đội $A$ được điều động đi làm việc khác, đội $B$ tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội $B$ tăng gấp đôi, do đó đội $B$ đã hoàn thành phần việc còn lại trong $8$ ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Đọc tiếp
Một đội công nhân $A$ và $B$ làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong $12$ ngày. Khi làm chung được $8$ ngày thì đội $A$ được điều động đi làm việc khác, đội $B$ tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội $B$ tăng gấp đôi, do đó đội $B$ đã hoàn thành phần việc còn lại trong $8$ ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?